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Discussione: Bug linea di tendenza polinomiale



  1. #1
    L'avatar di frafasa
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    Bug linea di tendenza polinomiale

    Ho cercato nel forum e non ho trovato trattazione in merito:

    Problema: trovare equazione polinomiale di linea di tendenza corretto.

    in excel come noto si possono ricavare equazioni delle linee di tendenza, ma per la prima volta mi sono imbattuto in un problema di calcolo. su google ho trovato che non sono stato il primo e l'unico..quindi per certi versi mi conforta la cosa.
    esempio pratico:
    ho dei valori x e relativi valori y. cerco il polinomio e provo due equazioni come suggerite da excel (una di II grado e una di III) ma disegnandole è evidente che excel in questo caso prende un abbaglio (o forse io?).

    y = 0,0006x2 - 0,0352x + 1,3982
    R² = 0,9881
    y = 0,0001x3 - 0,0142x2 + 0,4816x - 4,5727
    R² = 0,9983


    x y II grado III grado
    30 0,9225 0,8822 -0,2047
    31 0,93 0,8836 -0,3102
    32 0,9375 0,8862 -0,4255
    33 0,9475 0,89 -0,55
    34 0,955 0,895 -0,6831
    35 0,9625 0,9012 -0,8242
    36 0,97 0,9086 -0,9727
    37 0,98 0,9172 -1,128
    38 0,9925 0,927 -1,2895
    39 1,01 0,938 -1,4566
    40 1,035 0,9502 -1,6287


    c'è qualcuno che si è trovato a risolvere questo problema e come?
    Grazie

  2. #2
    L'avatar di gianluca33
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    ciao, provo io

    Ciao, provo ad aiutarti io, sono esperto in statistica.
    Allora tu hai due variabili quantitative metriche (cioè due variabili numeriche) X e Y e vuoi trovare l'equazione della retta interpolante (cioè la retta che ci passa attraverso), giusto ?
    Allora, io per prima cosa metto in tabella i valori e faccio l'unico grafico possibile, ovvero il diagramma di dispersione.
    Analizzando il diagramma, mi accorgo che il polinomio che può approssimare meglio i dati non è una retta ma una curva, forse una parabola, quindi dovrò trovare l'equazione della parabola interpolante. Volendo, ci potrebbe andare bene anche l'equazione di terzo grado, bisogna vedere quale delle due fitta meglio con i dati. Secondo me, visto che tra la terza e la quarta coppia di dati sembra esserci un punto di flesso, va più bene l'equazione di terzo grado.
    Ti metto il file Excel; poi devi guardare l'R quadrato, cioè il coefficiente di determinazione, ovvero l'R di Pearson al quadrato. Questo R quadrato più è alto più indica che la curva approssimante si adatta meglio ai dati. Anche se la differenza è veramente minima, la presenza di quel punto di flesso mi fa pensare che sia molto più adatta la curva di terzo grado a rappresentare meglio i dati.

    http://dropcanvas.com/dzztw

    prova su Excel a far tirare fuori la curva approssimante da questi dati:

    X Y
    0 15
    1 8
    2 3
    3 0
    4 -1
    5 0
    6 3

    Ad un occhio matematico esperto si vede subito che questi dati sono le esatte coordinate di una parabola che incrocia l'asse orizzontale nei punti 3 e 5 (dove le Y sono uguali a zero), ed Excel dovrebbe tirarti fuori y = x2 - 8x +15 (funzione di secondo grado, dove 8 rappresenta la somma di 2 numeri e 15 è il prodotto di due numeri, difatti le soluzioni sono 3 e 5, perchè 3+5=8 e 3*5=15).


    http://dropcanvas.com/kjie5
    Ultima modifica fatta da:gianluca33; 20/12/15 alle 10:50 Motivo: aggiunta spiegazioni

  3. #3
    L'avatar di frafasa
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    Citazione Originariamente Scritto da gianluca33 Visualizza Messaggio
    Ciao, provo ad aiutarti io, sono esperto in statistica.
    Allora tu hai due variabili quantitative metriche (cioè due variabili numeriche) X e Y e vuoi trovare l'equazione della retta interpolante (cioè la retta che ci passa attraverso), giusto ?
    Allora, io per prima cosa metto in tabella i valori e faccio l'unico grafico possibile, ovvero il diagramma di dispersione.
    Analizzando il diagramma, mi accorgo che il polinomio che può approssimare meglio i dati non è una retta ma una curva, forse una parabola, quindi dovrò trovare l'equazione della parabola interpolante. Volendo, ci potrebbe andare bene anche l'equazione di terzo grado, bisogna vedere quale delle due fitta meglio con i dati. Secondo me, visto che tra la terza e la quarta coppia di dati sembra esserci un punto di flesso, va più bene l'equazione di terzo grado.
    Ti metto il file Excel; poi devi guardare l'R quadrato, cioè il coefficiente di determinazione, ovvero l'R di Pearson al quadrato. Questo R quadrato più è alto più indica che la curva approssimante si adatta meglio ai dati. Anche se la differenza è veramente minima, la presenza di quel punto di flesso mi fa pensare che sia molto più adatta la curva di terzo grado a rappresentare meglio i dati.

    http://dropcanvas.com/dzztw
    Ciao.. intanto grazie della risposta.. .la vedo da cell.quindi non sono sicuro di aver visto tutto bene..lunedì potrò vedere bene da PC..ma mi sembra che io non sia stato chiaro. Quanto posti è un prologo al mio problema.. Leggendo il grafico excel.. ammesso che il mio cell.mi ha mostrato tutto non fai che confermare che anche il tuo excel da i numeri. Prova a disegnare la curva che hai trovato e vedrai che prende fischi per fiaschi anche se excel la mostra perfettamente interpretante i miei dati..ciao a domani buona domenica

  4. #4
    L'avatar di ggratis
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    Bug linea di tendenza polinomiale

    Ciao Frafasa,
    il problema era già stato fatto presente alla microsoft
    https://support.microsoft.com/en-us/kb/114629
    https://support.microsoft.com/it-it/kb/114629

    segui le istruzioni, ti servono almeno 6 cifre significative, con 12 si adatta bene...

    y =6.497668997670E-04x2 - 3.523368298369E-02x +1.398216783217E+00
    R² = 9.881135789998E-01
    saluti
    Giuseppe

  5. #5
    L'avatar di gianluca33
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    A ma pare strano che dia i numeri. Al secondo file, dove io ho inventato alcuni dati, l'equazione della parabola è azzeccata come azzeccato e anche l'R quadrato è giusto.

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